Exercice : MCC série

Soit un moteur à excitation en série :

Masse : 7100kg Nombre de lames au collecteur : 564

Caractéristiques nominales : 2400kW et 1160tr/min

résistance d'induit : 9,76 mΩ

résistance d'inducteur : 8,63 mΩ

Essai n°1

U=1500V

I=1450A

Φ=0,101Wb

780tr/min

25,4 kN.m

Les pertes mécanique et fer seront négligées dans notre étude.

Question

Réaliser le schéma de montage et équivalent correspondant à l'essai 1.

Question

A partir de l'essai 1, déterminer la valeur de la force électromotrice E.

Solution

\(E=U- (R+r)I=1500 - (9,76+8,63) \times 10^{-3} \times 1450=1473 V\)

Question

A partir de l'essai 1 et de la question précédente, déterminer la valeur de k avec E = k Ø Ω

Solution

\(k=\frac E {\Phi \Omega}= \frac {1473}{0,101 \times \frac {2 \pi 780} {60}} =178,6 V \cdot rad^{-1} \cdot s\)

Question

A partir de l'essai 1, déterminer le coefficient k1 liant le flux au courant d'excitation (\(\Phi= k_1 \times i_{EX}\)).

Solution

\(k_1=\frac {\Phi} I=\frac {0,101} {1450}=6,97 \times 10^{-5} Wb \cdot A^{-1}\)

Question

En déduire K le coefficient liant la force électromotrice E à la vitesse de rotation et au courant.

Solution

\(E=k \phi \Omega=k k_1 i_{ex} \Omega=k k_1 I \Omega\) d'où

\(K=k k_1=178,6 \times 6,97 \times 10^{-5}=0,0124 V \cdot rad^{-1} \cdot s\)

Question

Donner l'expression du couple (T) en fonction du courant (I) dans l'induit et du coefficient K.

Solution

\(T=k \Phi I=k k_1 i_{EX} I \)or \(I=i_{EX}\) donc \(T=K I^2\)

Question

Dans le cas d'une alimentation sous 1000V et avec une charge opposant 16 kN.m, calculer :

  • le courant absorbé par le moteur

  • la vitesse de rotation

  • la puissance absorbée, la puissance utile, les pertes et le rendement.

Solution

Pertes fer et mécanique négligées donc TEM = Tu

\(T_{EM}=KI^2\) d'où \(I= \sqrt {\frac {T_{EM}} K}=\sqrt {\frac {16 \times 10^3}{0,0124} }= 1136 A\)

\(E=U-(R+r)I=1000 - ( 9,76+8,63) \times 10^{-3} \times 1136=979 V\)

\(\Omega=\frac E {KI}=\frac {979}{0,0124 \times 1136}=69,5 rad \cdot s^{-1}\) ou \(n = 664 tr/min\)

\(P_{abs}=UI=1000 \times 1136=1136 kW\)

\(P_u=T \Omega= 16 \times 10^3 \times 69,5=1112 kN \cdot m\)

\(Pertes =P_{abs}-P_u=24 kW\)

\(\eta = \frac {P_u}{P_{abs}=97,9 \)%